Wednesday, November 30, 2022

Algebra Vectorial Y Su Geometria Ejemplos

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Algebra Vectorial Y Su Geometria Ejemplos Por

1 2 Algebra vectorial y su geometria

ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICADiplomatura en Ciencia y Tecnología ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA SEGUNDO CUATRIMESTRE DE 009 Profesora Mariana Suarez PRACTICA N 8: RECTA EN EL ESPACIO PLANO ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA – Segundo cuatrimestreMás detallesEspacios vectoriales. Vectores del espacio. Espacios vectoriales. Vectores del espacio. Consideremos un paralelepípedo de bases ABCD y EFGH, siendo A, B, C y E. Halla: a) el área de una de las bases b) el volumen delProblemas de exámenes de Geometría1 Problemas de exámenes de Geometría 1. Consideramos los planos 1: X = P+ 1 u 1 + 2 u 2 y 2: X = Q+µ 1 v 1 +µ 2 v 2. Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta? a) Si 1 2 Ø, entoncesEJERCICIOS DE GEOMETRÍAEJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1. Se consideran las rectas r x 2 = 0 x 2z = 1, s y + 3 = 0 y + z = 3 a) Estudiar la posición relativa de r y s. b) Hallar la mínima distancia entre ambas. Se pide: Sol: Se cruzan1) Sean las rectas EJERCICIOS DE GEOMETRÍA x 2y 6z 1 r: x y 0 x y 1 s: z 2 a a) Determinar la posición relativa de r y s según los valores de a. b) Calcular la distancia entre las rectas r y s cuandoTEMA 11.

Producto Vectorial De Dos Vectores

Dados 2 vectores v y v’, el producto vectorial se define como un vector u = v x v’ talque su dirección será la de una recta perpendicular a ambos vectores v y v’, o sea,al plano vv’, y su sentido se determina por la regla del sacacorchos o de la manoderecha. El módulo del producto vectorial es u = v. v´ sen

Una de las características que emplearemos en el desarrollo de la Geometríavectorial es la de poder adherir una figura geométrica un grupo de vectores de talmanera que se pueda realizar un estudio de propiedades y llegar a demostracionesgeométricas, por ejemplo, en la figura 1.6a muestra un polígono sin adherenciavectorial, y deseamos estudiarlo no desde una visión geométrica sino vectorial,entonces llegamos a la figura . La gráfica de un pentágono de lados a, b, c, d, esi adherimos o asociamos a cada lado del polígono un vector cuya magnitudcorresponde a la longitud de cada lado y cuya dirección se ajusta a forma de lafigura , entonces quedan claramente definidos losvectores , además asumen las propiedades de la figura talescomo las relaciones angulares y de dirección con sus respectivas magnitudes. Figura 1.6 Representación vectorial de un polígono

NOTA: Los vectores que se colocan sobre los segmentos de una figura geométricaadquieren la magnitud del segmento y de inmediato adquieren la relación angularque posee la figura geométrica entre los segmentos, es decir entre los otrosvectores del resto de los segmentos de la figura.

Ejercicios Y Problemas Resueltos De Vectores Y Producto Escalar

1Hallar el simétrico del punto respecto de

1 Calculamos el punto simétrico , para lo cual se emplea

2 Igualamos las coordenadas y despejamos las variables

2Dados dos vértices de un triángulo y el baricentro

1 La fórmula para el baricentro de un triángulo con vértices es

2 Calculamos el baricentro con el tercer vértice para lo cual sustituimos en la fórmula anterior

3 Igualamos las coordenadas y resolvemos para las variables

4 El tercer vértice es

, de manera que se obtenga

Solución

2 Igualamos las coordenadas y resolvemos para las variables

3 El punto buscado es

para que el cuadrilátero de vértices: y

Solución

1 Para encontrar las coordenadas utlizamos el hecho de que al ser los lados opuestos del paralelogramo iguales, entonces sus vectores también lo son

2 Sustituimos los datos y obtenemos

3 Igualamos las coordenadas y resolvemos para las variables

4 El vértice buscado es

forman una base ortonormal, calcular:

son ortonormales, entonces son perpendiculares entre si, por lo que forman un ángulo de y su magnitud es 1, esto es,

2 Para encontrar los productos solicitados utilizamos la fórmula

3 Encontramos los productos solicitados sutituyendo en la fórmula y empleando el valor adecuado de si es el vector es el mismo y si son distintos

c Formen un ángulo de .

a Perpendiculares: Dos vectores son perpendiculares si su producto es cero

Realizamos el producto y despejamos la variable

Realizamos la igualdad de proporciones y despejamos la variable

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    A su vez, un buen manejo de los sistemas de ecuaciones lineales es la clave para la comprensión del tema que desarrollaremos en la unidad siguiente: transformaciones lineales. Empezar Unidad 4Unidad 5Transformaciones linealesEn la unidad anterior habíamos estudiado sistemas de ecuaciones lineales \, con \. Una matriz \ ) puede pensarse como un objeto que “actúa” sobre un vector \ multiplicándolo para producir un nuevo vector:\Desde este punto de vista, resolver la ecuación \ equivale a encontrar todos los vectores de \ que se transforman en el vector \ de \ bajo la “acción” de multiplicar por \. Esta correspondencia entre \ y \ proporciona uno de los principales ejemplos de una clase de funciones entre espacios vectoriales llamadas transformaciones lineales, tema que desarrollaremos en esta unidad. Las transformaciones lineales desempeñan un papel muy importante en Matemática, Física, Ingeniería, procesamiento de imágenes, gráficos por computadora y muchas otras áreas de la ciencia.

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    KarenYCristian2967 está esperando tu ayuda. Añade tu respuesta y gana puntos. Hola El álgebra vectorial se encarga básicamente de estudiar como su nombre lo dice los vectores, así que la rama también se conoce como álgebra lineal. La geometría de esta materia estudia el espacio dual, así como también vectores que se encuentran el el eje de las ordenadas x, y o simplemente que tengan lugar en el espacio. Espero ayudarte.

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    Ejemplos De Lgebra Vectorial

    Geometria analitica

    El álgebra vectorial es la rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las operaciones que pueden ser efectuadas entre dos o más vectores.

    Un vector es un concepto matemático que tiene dos propiedades, consta de una magnitud y de una dirección. Los vectores son muy utilizados en física para representar magnitudes que requieren de una dirección para que su medida sea correcta, como son la velocidad y la fuerza.

    En el álgebra vectorial es necesario especificar dos puntos, A y B, en el espacio euclidiano y una dirección, de A a B o de B a A, para representar un vector siendo su magnitud la distancia que existe entre el punto A y el punto B y su dirección depende si se va de A a B o de B a A.

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    Componentes De Un Vector

    Las componentes de un vector son aquellos valores de las proyecciones del vector sobre los ejes del sistema de referencia dependiendo de la descomposición del vector, que puede ser en ejes de dos o tres dimensiones, se obtendrán dos o tres componentes, respectivamente.

    Las componentes de un vector son números reales, que pueden ser positivos, negativos o incluso cero .

    De esa forma, si se tiene un vector , con origen en un sistema de coordenadas rectangulares en el plano xy , la proyección sobre el eje x es x y la proyección sobre el eje y es y. Así, el vector se expresará como la suma de sus vectores componentes.

    Gua De Aprendizaje Introduccin Al Lgebra Vectorial

    • Vistas:

    Transcripción

    1 Liceo Juan XXIII V.A Departamento de ciencias Física Prof. David Valenzuela GUÍA DE APRENDIZAJE Introducción al álgebra vectorial Tercero medio diferenciado Magnitudes escalares y vectoriales La gran variedad de cosas medibles se pueden clasificar en dos grandes grupos: Magnitudes que sólo requieren dar su valor. Por ejemplo 5,0 g 25 0 C 54,65 s Son las llamadas magnitudes escalares. Magnitudes que para estar correctamente especificadas se requiere conocer: Su valor o módulo. Su dirección Su sentido , que está determinado por un punto inicial y uno final. Un vector se simboliza con una letra mayúscula en la gran mayoría de los casos y lleva una flecha en su parte superior, también es posible encontrar en los libros simplemente una letra ennegrecida Ejemplo A

    6 El cuadro muestra los valores positivos que toma las funciones trigonométricas en cada uno de los cuadrantes. Por ejemplo en el segundo cuadrante el coseno es negativo y el seno es positivo. También podemos a partir del vector A conocer el módulo el cual esta dado por: A=3 i 2 j A = 3² 2²

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    En esta unidad, generalizaremos el concepto de vector a partir de estas propiedades en común que hemos señalado para vectores geométricos y matrices. Las siguientes preguntas nos ayudarán a focalizar el eje de esta unidad:¿En qué se parecen los vectores geométricos, las matrices y los polinomios? ¿Qué propiedades comunes pueden detectarse en estos objetos de diferente naturaleza y variadas aplicaciones? De esto se trata nuestra tercera unidad, donde se desarrollan conceptos centrales del álgebra lineal: espacios vectoriales, base, dimensión y coordenadas, entre otros. Empezar Unidad 3Unidad 4Sistemas de ecuacionesEn la unidad 2 analizamos las relaciones entre matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. Por otra parte, en la unidad 3 vimos los conceptos básicos de la teoría de espacios vectoriales. En esta unidad retomaremos el estudio de sistemas de ecuaciones lineales a la luz de la teoría de espacios vectoriales. Veremos cómo el rango constituye el concepto central para analizar la compatibilidad y determinar el número de variables libres de un sistema lineal.

    Ejemplos De Lgebra Vectorial:

    El algebra vectorial en 10 minutos

    Si A en el punto y B el punto entonces AB es el vector con longitud

    Suma de Vectores: La suma de dos vectores es un vector que tiene como puntos la suma de las coordenadas correspondientes de los vectores que forman los sumandos.

    Si AB es el vector que va de a y CD es el vector que va de a entonces la suma de AB + CD = , ) , )

    La suma de vectores tiene la propiedad conmutativa:

    AB + CD = CD + AB

    Sean AB y CD dos vectores, se dice que AB = CD si y solo si tienen la misma magnitud, la misma dirección y el mismo sentido.

    Los vectores cumplen con la propiedad asociativa ya que si AB, CD y EF son tres vectores entonces:

    + EF = AB + .

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    Título del archivo Álgebra Lineal y Geometría Vectorial
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